Родился 29 июля 1954 года в городе Гайвороне Кировоградской области. Отец -Крутой Яков Александрович (1927-1980), работал диспетчером на заводе "Радиодеталь" в г. Гайвороне. Мать - Крутая Светлана Семеновна (1934г.рожд.), в настоящее время работает в фирме "АРС" в отделе писем. Супруга - Крутая Ольга Дмитриевна (1963г.рожд.), проживает в Нью-Джерси (США), занимается бизнесом. Сын (от первого брака) - Николай (1981г.рожд.), учится в Университете бизнеса и менеджмента в Москве. Дочь - Виктория (1985г.рожд.), учится в средней школе в Нью-Джерси (США).
Музыкальные способности Игоря Крутого проявились рано. В школе на детских утренниках он играл на баяне, аккомпанировал хору. В 6 классе он организовал свой ансамбль, в старших классах играл на танцах на баяне. А когда надо было решать с профессией, по совету мамы, Игорь начал готовиться к поступлению в музыкальное училище. Но для того, чтобы серьезно заняться музыкой необходимо было овладеть игрой на фортепиано и весь год перед поступлением в училище Игорь потратил на это. В 1970 году Игорь Крутой поступил и в 1974 году с отличием окончил теоретическое отделение Кировоградского музыкального училища. После окончания училища преподавал курс баяна в г.Гайвороне и в селе Бандурово. Через год Игорь поступил в Николаевский музыкально-педагогический институт на дирижерский факультет. И только через 11 лет сбылась мечта Игоря и он поступил в 1986 году на композиторский факультет Саратовской консерватории имени Л.В.Собинова (класс профессора Н.Симанского).
Во время учебы в Николаеве Игорь Крутой играл на танцах, подрабатывал в ресторанах, работал в Николаевской филармонии - в ВИА "Поющие юнги" пианистом. В 1979 году его приглашают в Московский концертный оркестр "Панорама", где он работает с Л. Сметанниковым, В. Мигулей, П. Бюль-бюль оглы. В 1980 году он переходит на работу в ВИА "Голубые гитары".
В 1981 году И. Крутой приглашается на работу сначала пианистом, а затем руководителем ансамбля Валентины Толкуновой. В этот период он много сотрудничает и гастролирует с концертами с Евгением Павловичем Леоновым. Первый большой успех пришел к И. Крутому в 1987 году, когда он написал песню "Мадонна", а исполнил ее давний друг Игоря Крутого еще по работе на Украине Александр Серов. Песня стала лауреатом телевизионного фестиваля "Песня года". Далее для А. Серова композитором были написаны такие известные песни, как "Музыка венчальная", "Как быть", "Ты меня любишь".
С 1989 года кроме творческой деятельности И.Я. Крутой начинает активно заниматься также продюсерской деятельностью. Он возглавляет фирму АРС (первоначальное название Молодежный центр АРС) сначала в качестве директора - художественного руководителя, а затем, с 1998 года, в качестве президента. За 11 лет своего существования фирма АРС под руководством И. Крутого стала одной из крупнейших концертно-продюсерских организаций России.
Деятельность фирмы АРС осуществляется по всем направлениям шоу-бизнеса, включая производство ТВ программ, выпуск аудио и видео продукции, организацию концертов на территории страны и за рубежом, а также организацию и проведение гастролей зарубежных исполнителей в России.
И.Я Крутой и фирма АРС сотрудничают со всеми известными отечественными исполнителями, проводят сольные выступления и крупномасштабные шоу-программы на самых престижных площадках страны, а также за рубежом. Под эгидой фирмы АРС в Москве прошли концерты таких звезд мировой величины, как Хосе Карерос (1995, Большой театр), Майкл Джексон (1996, стадион "Динамо").
Миллионам любителей эстрады фирма АРС известна, прежде всего, как продюсер популярных телевизионных музыкальных программ, выходящих на каналах ОРТ и РТР, - "Песня года", "Утренняя почта", "Доброе утро, страна!", "Горячая десятка", "Звуковая дорожка".
Игорем Крутым и фирмой АРС были организованы и проведены концерты главного российского песенного фестиваля "Песня года" в США (1995 - Атлантик-сити, зал "Тадж Махал"; 1996 - Лос-Анджелес, Шрайн Аудиториум; 1996-1997 - Нью-Йорк, Радио Сити).